www.studio-zizzari.com

 

 

 

Inventare Teoremi di Matematica

di Angelo Zizzari




21 gennaio 2016 - In realtà i teoremi di matematica non si inventano ma si scoprono, essi hanno una loro esistenza, eterna ed indipendente da chi li individua e li scopre.
Loro stanno lì da sempre, in attesa di essere scoperti, in qualche punto dello spazio-tempo, da menti umane o non-umane, naturali o artificiali, terrestri o extraterrestri.

Infatti, la matematica e le leggi della fisica appartengono ad un territorio astratto che trascende tutto il nostro Universo, o Multi-verso, anzi è stata proprio la loro esistenza che ha permesso ad una singolarità primordiale di manifestarsi, di espandersi ed evolversi, fino a generare l'intero Universo come lo conosciamo oggi.

Quindi scoprire dei Teoremi di Matematica significa esplorare un territorio astratto, utilizzando degli strumenti concettuali alla portata delle nostre menti. Significa riuscire a descrivere la morfologia generale di questo territorio, i suoi elementi costitutivi (gli enti matematici astratti), le connessioni di questi elementi ed i percorsi che permettono di muoversi da un luogo all'altro dello stesso territorio.

Scoprire un nuovo Teorema è spesso descritto come raggiungere la cima di una montagna. Una volta raggiunta la cima, si ha una vista ed una percezione più ampia di tutto quello che sta intorno. Una volta in cima, dai principi generali è possibile scendere facilmente a valle, utilizzando il metodo deduttivo per determinare tutto quello che è ad essi connesso.

Per raggiungere la cima della montagna, si può pensare naturalmente di utilizzare un metodo induttivo, gli elementi a valle sono connessi agli elementi più a monte, e si procede così un passo alla volta verso la cima della montagna. Per esempio, dal concetto di “numero” si passa all'insieme dei numeri, alle operazioni sui numeri, alle proprietà di queste operazioni, fino a determinare sempre più in astratto tutte le leggi dell'Algebra.

In realtà, per scalare la montagna si utilizza ogni metodo disponibile ed immaginabile.

C'è chi utilizza la forza bruta del calcolo numerico, in tutte le sue forme, anche quelle più sofisticate dei software di simulazione su elaboratori ad elevate prestazioni, per cercare poi di interpretare i dati alla luce delle proprie ipotesi. C'è chi si ispira ad altri settori della matematica per individuare dei percorsi simili e delle strade già battute: metodi di algebra tensoriale applicati ai sistemi di rilevamento degli oggetti nelle immagini digitali. C'è infine chi utilizza carta e penna ed un metodo intuitivo, guidato da ideali di verità e bellezza, e saltella da un concetto all'altro finchè non approda a qualcosa di nuovo.

L'unica cosa certa è che quando il ricercatore ha trovato qualcosa di nuovo, valido e pubblicabile, per esempio un nuovo Teorema, e procede alla sua divulgazione, di tutti questi percorsi in salita verso la cima non resta più traccia. E' come un prestigiatore che stupisce il pubblico senza però rivelare il “trucco”.

Il percorso in questo caso è descritto in discesa, si parte dai principi generali e si scende giù a valle con un metodo deduttivo fino ad incontrare i concetti noti. Del sentiero seguito per arrivare in cima non c'è nessuna indicazione, le dimostrazioni possono seguire sì, un percorso in salita o in discesa, ma la maggior parte delle volte quello indicato non è il sentiero che è stato seguito.

Il percorso indicato può rappresentare una semplificazione, ispirata ad esempio da intenti didattici per far comprendere meglio i concetti agli studenti, o per esprimere meglio l'aspetto applicativo dei concetti espressi. Oppure il percorso può rappresentare una complicazione, suggerita ad esempio da un desiderio estetico di presentare una “bella dimostrazione” di un Teorema, oppure per conferire al risultato raggiunto una maggiore importanza ed autorevolezza di quanta esso abbia in realtà.

Quel che è certo è che chi intraprende la strada dell'innovazione nel campo di territori astratti come quello della matematica, più che ispirarsi alle dimostrazioni dei Teoremi già pubblicati, dovrebbe imparare a definire dei propri enunciati di propri Teoremi e dovrebbe individuare un proprio percorso di dimostrazione che vada dalle ipotesi alle tesi che vuole dimostrare. Ma questa è un'abilità che richiede una forma mentale ben specifica, che non tutti hanno e che molti non hanno la voglia o il tempo di imparare.





(21 Gennaio 2017)

* * *

 

 

 

 



Inventare Teoremi di Matematica

di Angelo Zizzari



 

 
Ing. Angelo Zizzari
Piazzale Roberto Ardigo, 42
00142 Roma
ITALY

tel./fax.: +39 06 5405512
E-mail: info@studio-zizzari.com









© Copyright 2017    -    Studio Ing. Angelo Zizzari    -    P.IVA 09831351003    

Disclaimer